y-Aki/MT

1億円の壁の真実(一億円の壁の真実)

前回は1億円の壁の嘘を暴いてみましたが、これはグラフ自体の問題点の一部を示しているだけでした。(リニアにしたら税額は大きい)

データがあまりに古い(7%(2013年)から15%(2014年)に変わった時のデータ)のとプロット方法が少し適切でなかった(階層の上限金額でプロットしていた)ので、最近よく使われている2019年の確定申告統計データを元にグラフをまともにしてみましょう。

ジャンボ宝くじは1枚300円で、期待値(平均回収額)は約150円とマイナスです。買えば買うほど長期的に損する設計ですが、多くの人は「高額当選の夢」や「小さな当たりの喜び」を楽しむために購入します。

この期待値は大きく2つに分けられます:

低額部分(7等300円、6等3,000円など): 当選確率が高く、枚数が増えればほぼ確実に枚数比例で複数当たる「安定ボーナス」。期待値寄与は約90円(30%)程度。
高額・中間部分(1等億円級〜4等100万円級): 当選確率が極めて低く(数十万〜数千万分の1)、枚数を増やしても「まるごと当てる」のは難しい「夢の部分」。期待値寄与は残り約60円(20%)。

300円のうち低額部分90円を除いた210円で高額当選の夢を買っていると考えるとわかりやすいでしょう。枚数が多くなりすぎると夢を過剰に買っていることになっているのです。

共同購入の満足度は、この低額の安定ボーナスと高額の夢実感のバランスで決まります。
以下では、数式を使ってこのバランスを最適化する共同購入の枚数目安(最適・最大限界)を求めます。