宝くじ共同購入の目安、枚数の黄金律

宝くじ共同購入の枚数、どれくらいが最適?

ジャンボ宝くじは1枚300円で、期待値(平均回収額)は約150円とマイナスです。買えば買うほど長期的に損する設計ですが、多くの人は「高額当選の夢」や「小さな当たりの喜び」を楽しむために購入します。

この期待値は大きく2つに分けられます:

  • 低額部分(7等300円、6等3,000円など): 当選確率が高く、枚数が増えればほぼ確実に枚数比例で複数当たる「安定ボーナス」。期待値寄与は約90円(30%)程度。
  • 高額・中間部分(1等億円級〜4等100万円級): 当選確率が極めて低く(数十万〜数千万分の1)、枚数を増やしても「まるごと当てる」のは難しい「夢の部分」。期待値寄与は残り約60円(20%)。

300円のうち低額部分90円を除いた210円で高額当選の夢を買っていると考えるとわかりやすいでしょう。枚数が多くなりすぎると夢を過剰に買っていることになっているのです。

共同購入の満足度は、この低額の安定ボーナスと高額の夢実感のバランスで決まります。
以下では、数式を使ってこのバランスを最適化する共同購入の枚数目安(最適・最大限界)を求めます。

計算方法

期待値・分配金等価法

高額部分の期待値×枚数と高額部分を全部(1ユニット分)当選した場合の分配金が等価になる枚数が限界であると考えられます。つまり

高額部分の期待値計×枚数=(高額当選金額計/ユニット)/枚数

高額部分の期待値計=∑期待値=∑(当選金額×当選枚数/全体枚数)

全体枚数=ユニット×ユニット枚数

高額当選金額計=∑(当選金額×当選枚数)

これを解くと、現実の宝くじでは賞金分配に関係なく

枚数×枚数=ユニット枚数

という関係が得られます。
つまり、限界枚数は

√ユニット枚数 (=ユニット枚数の平方根)

となるわけです。

この計算の意味としては、ユニット内の高額賞金をまるごと当てる最高ケースを考えます。
この全賞金(T_high)をグループ枚数(N)で分配した1人あたり額(T_high/N)と、
高額部分の期待値(e_high)通りの総リターンから見たスケール値(e_high×N)とが等しくなる枚数 N を求めているといえます。
この枚数(√ユニット枚数)を超えると、当たりやすくなっても分配が薄まって実感が減ってしまうため、満足度が構造的に下がります。

この限界である√ユニット枚数が還元率(期待値)と全く関係なく決まると言うことの意味は、宝くじの番号空間の網羅率の上昇と、共同購入の分配率の低下(希釈)とのトレードオフ関係に帰結されると言う事ですね。

  • 2025年年末ジャンボ/ミニではユニット枚数が2千万枚なので√2e7=2000√5≒4472.1
  • 2026年バレンタインジャンボ/ミニではユニット枚数が1千万枚なので√1e7=1000√10≒3162.3
  • 2026年節分の100円くじでは√1.2e7≒3464.1
期待値総額(e_high × N)と最高ケースの分配額(T_high / N)のグラフ。交点が限界枚数 √ユニット枚数(約4,472枚)で、ここを超えると分配実感が期待値を下回ります。(Wolfram Alphaで生成)

(高額)当選分配金額黒字化法

目標とする当選金額を決めます。例えば1組1枚未満(以下)の確率の一番小さな当選金など。そしてその金額を1枚の金額で割ります。そうするとその枚数買った場合にその金額(購入総額)と当選金額が釣り合うので黒字になります。

目標当選金額/1枚価格=黒字限界枚数

  • 2025年年末ジャンボ/ミニで100万円/300円≒3333.3枚
  • 2026年バレンタインジャンボ/ミニでも100万円/300円≒3333.3枚
  • 2026年節分の100円くじで30万円とすると30万円/100円=3000枚

黒字化法のアグレッシブなバリエーションとして、低額部分の期待値(約90～60円)を安定ボーナスと見なし、残り210〜240円で中間レアをカバーするラインを基準にする方法もあります。(枚数が1000枚を切ると確率の低い低額が当たりにくいため60円になります)

  • 組違い10万円/210円 → 約476枚, 組違い10万円/240円 → 約416枚
  • 4等100万円/210円 → 約4,762枚

この基準は低額の安定回収を前提に少し大胆に許容する形です。√ユニット枚数(約3,000〜4,500枚)と重なる部分が多く、リスクを意識しつつ現実的な選択肢として参考にしてください。

結論: 共同購入の推奨規模

以上の2つの方法(期待値・分配金等価法と当選分配金額黒字化法)から、ジャンボ宝くじ共同購入の枚数上限はおおむね3,000〜3,500枚前後が最適であると考えられます。

  • 333枚以下: 組違い賞が出ても分配実感が強いが、高額当選の期待値が相対的に低い
  • 3,333枚前後: 中間レア(4等など)で元を取れるライン、かつ√ユニット枚数の下半分で夢の過剰購入を防ぐ
  • 4,000枚超: たとえ高額が出ても分配が薄まりやすく、満足度が構造的に下がるリスクが高い

したがって、3千枚台を上限としたグループ規模を目指すのが、ワクワクと現実的な回収期待のバランスが最も良い「黄金律」と言えるでしょう。

『買えば買うほど損』という意見も正しいのですが、それは枚数を無制限に増やした場合の話です。この黄金律を守れば、中間当選の実感を残しつつ夢の過剰購入を避けられるため、損失を最小限に抑えつつ共同購入の楽しさを最大化できます。

実際に共同購入を企画する際は、ユニット枚数や対象くじの詳細を確認しつつ、この範囲内で調整することをおすすめします。